Question

La órbita de un planeta está descrita por la elipse LaTeX: \frac{\left(x-h\right)^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=2 ( x − h ) 2 a 2 + y 2 b 2 = 2 , donde LaTeX: a= a = 2.98, LaTeX: b= b = 3.78, y LaTeX: h= h = 0.28. ¿Cuál es la distancia máxima (Afelio) a la que llega a estar este planeta respecto a la estrella alrededor de la cual orbita?

Answer 1

Respuesta:

12.153

Explicación:

A partir de la ecuación de la elipse dada

                                  $\dfrac{\left(x-h\right)^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}= 2$

llevando a su forma canónica (donde se iguala a 1)

                                $\dfrac{\left(x-h\right)^2}{(a\sqrt{2})^2}+\dfrac{y^2}{(b\sqrt{2})^2}= 1$

Sustituyendo por los valores dados

                                 $\dfrac{\left(x-0.28\right)^2}{(2.98\sqrt{2})^2}+\dfrac{y^2}{(3.78\sqrt{2})^2}= 1\\\\\\\dfrac{\left(x-0.28\right)^2}{(4.214)^2}+\dfrac{y^2}{(5.346)^2}= 1$

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Como el denominador mayor se encuentra sobre la variable "y", deducimos que se tiene una elipse vertical de: (ver figura)

semieje mayor B = 5.346 y semieje menor A = 4.214

Y siendo la distancia focal

$C=\sqrt{B^2-A^2}=\sqrt{(5.346)^2-(4.214)^2}=6.807$

Recordando la 1° ley de Kepler

"La órbita de un planeta es una elipse con el Sol en un foco"

Entonces la distancia del Sol al Afelio es:

                                         $\overline{SA}=B+C=5.346+6.807\\\\\boxed{\overline{SA}=12.153}$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos y Cuidense