Question

DERIVADA DE

$y=( \frac{x+5}{ x^{2}+2 } ) ^{2}$

Answer 1

Hola ,

Ocupa la regla de la cadena , primero derivas lo general y luego lo particular , o sea derivas (g(x))^2 , luego realizas la derivada de una división , te quedaría algo así :

$y=( \frac{x+5}{ x^{2}+2 } ) ^{2} / \frac{d}{dx} \\ \\ y ' = 2 (\frac{x+5}{x^{2}+2}) \cdot \frac{d}{dx} (\frac{x+5}{x^{2}+2})$

A estas alturas ya debes saber la derivada del cociente , si no es así me avisas y edito , bueno aplicando esa regla ... 

$y ' = 2 (\frac{x+5}{x^{2}+2}) \cdot \frac{(x^{2}+2)-(x+5)\cdot 2x}{(x^{2}+2)^{2}}$

Lo que puedes reducir o simplificar con algo de álgebra..
Saludos.

Answer 2

$\frac{d}{dx}\left(\frac{x+5}{x^2+2}2\right)$
Sacamos la constante:
$=2\frac{d}{dx}\left(\frac{x+5}{x^2+2}\right)$
Aplicamos la regla del cociente:
$=2\frac{\frac{d}{dx}\left(x+5\right)\left(x^2+2\right)-\frac{d}{dx}\left(x^2+2\right)\left(x+5\right)}{\left(x^2+2\right)^2}$
Tenemos:
$\frac{d}{dx}\left(x+5\right)$
Aplicando la regla de la derivación, sabemos que es:
$=1$
Tenemos:
$\frac{d}{dx}\left(x^2+2\right)$
Aplicamos la regla de la suma:
$=\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)$
Aplicando la regla de la potencia, nos da:
$=2$
En el otro caso, la constante de una derivada es =0
Juntamos:
$=2\frac{1\left(x^2+2\right)-2x\left(x+5\right)}{\left(x^2+2\right)^2}$
Simplificamos:
$=-\frac{2\left(x\left(x+10\right)-2\right)}{\left(x^2+2\right)^2}$