Question

Un cazador apunta directamente a un blanco (al mismo nivel) a 75.0 m de distancia. a) Si la bala sale del arma con una rapidez de 180 ms, ¿por cuánto perderá el blanco? b) ¿En qué ángulo se debe apuntar el arma de modo que dé en el blanco?

Answer 1

Origen en la boca del arma.

La posición de la bala es:

x = 180 m/s . t

y = - 1/2 g . t²

Llega al blanco cuando x = 75,0 m:

t = 75,0 m / 180 m/s = 0,417 s

En ese tiempo la bala quedará por debajo del blanco a:

y = - 1/2 . 9,80 m/s² . (0,417 s)² = - 0,85 m

Elevamos cañón del arma un ángulo Ф.

La posición del proyectil es:

x = 180 m/s . cosФ . t

y = 180 m/s . senФ . t - 1/2 . 9,80 m/s² . t²

Da en el blanco si y = 0; utilizo valores literales.

t = 2 Vo senФ / g; reemplazamos en x

x = Vo cosФ . 2 Vo senФ / g = Vo² sen(2 Ф) / g

sen(2 Ф) = g x / Vo²; x = 75 m:

sen(2 Ф) = 9,80 m/s² . 75 m / (180 m/s)² = 0,0227

2 Ф = 1,3°

Finalmente Ф = 0,65°

Saludos.