Question

Necesito ayuda con las funciones ramificadas​

Answer 1

Halla el rango y al final se unen

I)

$f(x) = 4,(x < 3)$

$y_1= 4$

II)

$f(x) = {x}^{2} - 2x + 1,(3 < x < 6)$

Se construye desde el dominio. El siguiente termino es un TCP.

${x}^{2} - 2x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

Ahora construye: Resta (-1)

$3 - 1< x - 1 < 6 - 1$

Eleva al cuadrado ( x - 1)²

${(2)}^{2} < {(x - 1)}^{2} < {(5)}^{2}$

$4 < y_2< 25$

III)

$f(x) = 4x + 1,(x > 6)$

Construye desde el dominio

$4x > 4(6)$

$4x + 1 > 24 + 1$

$y_3> 25$

Se unen:

$y_1Uy_2Uy_3$

$(4)U(4 < f(x) < 25)U( f(x) > 25)$

El rango Resulta todos los reales menos el 25

$R - (0)$

Ran(f) = R - {0}

El domino es la unión

$(x < 3)U(3 < x < 6)U(x > 6)$

Resulta todos los reales menos el 3 y 6

Dom(f) = R - {3; 6}

Saludos.