Question

Un barco y un submarino que esta sumergido forman un triangulo rectángulo donde la distancia del barco al submarino es la hipotenusa y uno de sus lados es la distancia del submarino a la superficie, si la hipotenusa forma un angulo de 38,00 grados con la superficie y tiene una longitud de 680,0 metros, podemos decir que la distancia del submarino a la superficie es de:

Answer 1

La distancia del submarino a la superficie es de aproximadamente 418,65 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC en donde el lado AB (cateto b) representa la superficie o el nivel del mar en dónde en el vértice A se ubica el barco, el lado AC (hipotenusa) equivale a la distancia del barco al submarino que se encuentra sumergido y se ubica en el vértice C- donde la hipotenusa forma un ángulo de depresión de 38° con la superficie- y el lado BC (cateto a) es la distancia del submarino a la superficie y a la vez nuestra incógnita

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo  y resolución del ejercicio.

Conocemos la distancia entre el barco en la superficie hasta el submarino sumergido y de un ángulo de depresión de 38°

• Distancia entre el barco y el submarino = 680 m

• Ángulo de depresión de 38°

• Debemos hallar a que distancia de la superficie se encuentra el submarino

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado BC) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor de la hipotenusa (lado AC), asimismo conocemos un ángulo de depresión de 38° y nos piden hallar la distancia del submarino a la superficie, podemos relacionar los datos que tenemos con el seno del ángulo

Planteamos

$\boxed{\bold { sen(38)\° = \frac{cateto \ opuesto }{hipotenusa} = \frac{BC}{AC} }}$

$\boxed{\bold { sen(38)\° = \frac{distancia \ submarino \ a \ superficie }{distancia \ barco \ a \ submarino} = \frac{BC}{AC} }}$

$\boxed{\bold {distancia \ submarino = distancia \ barco \ a \ submarino\ . \ sen(38)\° }}$

$\boxed{\bold {distancia \ submarino \ a \ superficie= \ 680\ metros\ . \ sen(38)\° }}$

$\boxed{\bold {distancia \ submarino \ a \ superficie= \ 680\ metros\ . \ 0,6156614753256 }}$

$\boxed{\bold {distancia \ submarino \ a \ superficie\approx \ 418,64980 \ metros }}$

$\boxed{\bold {distancia \ submarino \ a \ superficie\approx \ 418,65 \ metros }}$

La distancia del submarino a la superficie es de ≅ 418,65 metros