Question

porque razón los números fraccionarios y decimales no tienen un sucesor y un antecesor

Answer 1

La definición dice que un antecesor es el elemento anterior del mismo conjunto, a su vez un sucesor es el elemento siguiente del mismo conjunto
en el caso de los enteros van a un paso de 1, es decir

Z = {..., -2,-1,01,2,3,4, ...}, es fácil identificar que 2 es el antecesor de 3

Por otra parte
Q = {... , -2, -1.4004, -1.22, 0, 1.2,1.3, ...}
El paso es indefinido  y existen infinitos números en cada subintervalo, por ejemplo en 0 < x < 1, existen infinitos números ,  al mismo tiempo en 0 < x < 0.5 existen también infinitos números , a su vez 0  < x < 0.0000000001 , también existen infinitos números.

En conclusión:
Los números Fraccionarios  (Al igual que los números Reales)no tienen antecesor ni sucesor.
El único conjunto que cuenta con antecesor y sucesor son los números enteros (Al ser una extensión de los números naturales) ya que Peano fue el que definió el término sucesor y antecesor para los números naturales, es decir, originalmente solo N tenía el atributo antecesor y sucesor en su conjunto.

Cabe mencionar que si hablamos del número 2,  si nosotros trabajamos en R no podrías decir que "1 es antecesor de 2", por otra parte si hablamos de los mismos números en N, sí es válida la afirmación anterior.