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Answer 1

PROBLEMAS   DE   MÁXIMO COMÚN DIVISOR  Y  MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

El máximo común divisor de dos números se obtiene descomponiendo estos en sus factores primos y de ahí tomar los factores comunes elevados a los menores exponentes.

Los números  3n y 7n   ya están descompuestos en sus factores primos ya que:

• 3n  significa el producto  3 × n
• 7n  significa el producto  7 × n

¿Cuál es el factor común en esas descomposiciones?

Pues claramente se ve que el factor común es "n" y además en los dos casos está elevado al mismo exponente  (1)  así que podemos afirmar que el mcd. de los números  3n y 7n  es "n".

Y nos dice que ese número es 54 así que tenemos ya calculado que:

n = 54

Sabiendo ese dato, lo sustituyo en la segunda parte del ejercicio y tengo:

$\sqrt{n+10}=\sqrt{54+10} =\sqrt{64} =8\\\\\sqrt{n-5}=\sqrt{54-5} =\sqrt{49} =7$

El mínimo común múltiplo de dos números es el producto de los factores primos no comunes y los comunes elevados a los mayores exponentes.

En este caso, 7  ya es un factor primo y  8 = 2³  así que no existen factores comunes y solo queda multiplicar los dos números.

Respuesta:

El  mcm. de 7 y 8 es su producto:  7×8 = 56

Saludos.