Question

3. La suma del sexto y décimo segundo término de una progresión aritmética es 1800 y la relación del cuarto y décimo segundo término es como 2 es a 6. Hallar el primer término.

Answer 1

Respuesta:

El primer término es 100

Explicación paso a paso:

Sea a el primer término.

El cuarto término es: a + 3d

El sexto término es: a + 5d

El décimo segundo término es: a + 11d

La suma del sexto y décimo segundo término es 1800:

a + 5d + a + 11d = 1800

=> 2a + 16d = 1800

=> a + 8d = 900

La relación del cuarto y décimo segundo término es como 2 es a 6.

(a + 3d) /(a + 11d) = 2 / 6

=> 2(a + 11d) = 6(a + 3d)

=> 2a + 22d = 6a + 18d

=> 4d = 4a

=> a = d

Volviendo a la ecuación obtenida anteriormente:

a + 8d = 900

=> a + 8a = 900

=> 9a = 900

=> a = 100