Question

Ayúdeme por favor!!
1. Un corredor de maratón realiza los siguientes desplazamientos como su entrenamiento diario: 300 metros al oeste, 200 metros al norte, 300 metros al noreste y 130 metros al sur.

a) Calcula que distancia total recorre.
b) Determina por el método gráfico y analítico cuál es su
desplazamiento resultante, en qué dirección actúa y cuál es el valor
de su ángulo medido respecto al oeste.

Answer 1

Respuesta:

a) 930 m

b) 295.5 m  Ángulo 72.7°

Explicación:

a) Calcula qué distancia total recorre.

La distancia total que recorre no es más que la suma de las distancias, por tanto:

dtotal = 300 + 200 + 300 + 130 = 930 m

b) Determina por el método gráfico y analítico cuál es su desplazamiento resultante, en qué dirección actúa y cuál es el valor  de su ángulo medido respecto al oeste.

El método gráfico se adjunta en la figura, donde se utilizó el método del polígono, que consiste en colocar un vector a continuación del otro, de modo que el extremo de uno coincida con el origen del otro, y así sucesivamente, hasta colocar todos los vectores, la resultante será el vector que cierra el polígono, es decir, es aquel que va desde el inicio del primero al extremo del último vector.

Método analítico:

Partiendo del punto (0,0) nos movemos 300 metros al oeste, esto es, 300 metros en la dirección negativa de x, por tanto, quedaremos en el punto A(-300,0).

Nos movemos 200 metros al norte manteniendo la coordenada x, esto es, en el sentido positivo de y, por tanto terminamos en el punto B(-300,200).

Nos movemos al noreste hasta el punto C, es decir, con un ángulo de 45, modificando tanto x como a y. Esto es:

Cx = Bx + 300cos(45)

Cx = -300+150√2

Cy = Bx + 300sin(135)

Cy = 200 + 300sin(45)

Cy = 200+150√2

El punto C será:

C (-300+150√2 ,  200+150√2)

Por último nos movemos 130 m al sur modificando la coordenada y y terminando en el punto D.

D  = (Cx, Cy - 130)

D = (-300+150√2 ,  200+150√2 - 130)

D = (-300+150√2 , 70+150√2)

Finalmente el desplazamiento es la distancia desde el origen hasta el punto D. Esto es:

$Desplazamiento = \sqrt{(-300+150\sqrt{2})^2+(70+150\sqrt{2})^2} \\\boxed{Desplazamiento\approx 295.5\;m}$

Para calcular el ángulo usamos tangente como sigue:

$|\tan \alpha|=|\dfrac{70+150\sqrt{2}}{ -300+150\sqrt{2}}| =3.2108\\\\\alpha=\tan^{-1}(3.2108)\\\\\alpha = 72.7^\circ$

Answer 2

Respuesta:

R=295.5     <°=72.7°

Explicación:

Método analítico

-300+212.13= -87.87

Fx=87.87

200+212.13+-130=282.13

Fy=282.13

R=$\sqrt{87.87^{2} +282.13^{2}$

R=295.5

Angulo

<=$tan^{-1}$$\frac{282.13}{87.87}$

<=72.4