Question

Resuelva los siguientes triángulos rectángulos: 1) Si b = 2.5 y 0 α = 39 , encuentre a, c, β 2) Si a = 4 y b = 5 , obtenga c, α, β

Answer 1

Respuesta:

1. β=51°, a=2,02, c= 3,21

2.c=7, α =38.65°, β=51.35°

Explicación:

Sabemos que es un triángulo rectángulo por tanto Ф = 90°, como ya conocemos α = 39°, sabemos que la suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°, tenemos que α+β+Ф=180°, despejando

β=180°-α-Ф

β=180°-39°-90°

β=51°

Ahora despejemos el valor de a y c

tan α = cateto opuesto/cateto adyacente

tan 39 = a/2.5 despejamos a

tan39*2.5 = a

a=2,02

para hallar c podemos utilizar pitágoras

c=$\sqrt{a^{2} +b^{2} }$

c=$\sqrt{2.02^{2}+2,5\\^{2} }$

c=$\sqrt{10,33}$

c= 3,21

La pregunta 2.

en este caso nos entregan el valor de los dos catetos

para hallar el valor de c aplicamos pitágoras

c=$\sqrt{a^{2} +b^{2} }$

c=$\sqrt{4^{2}+5^{2} }$

c=$\sqrt{41}$

c=7

para hallar α, β  se puede utilizar seno, coseno o tangente

tangente α = cateto opuesto/cateto adyacente

tangente α = 4/5

para despejar α paso el tangente como tangente elevado a la -1

α = tan^(-1) (4/5)

α =38.65°

como ya tenemos dos ángulo podemos despejar el tercero

α+β+Ф=180°, despejando

β=180°-α-Ф

β=180°-38.65°-90°

β=51.35°

Answer 2

Te explicamos como se determinan los valores de interés del triángulo rectángulo.

En los problemas de triángulo rectángulo se usa la trigonometría para relacionar las variables del mismo.

¿Cuáles son las variables del triángulo?

• a: cateto adyacente.
• b: cateto opuesto.
• c: hipotenusa.
• α: ángulo entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
• β: ángulo entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

Ahora aplicamos las ecuaciones de la trigonometría en la resolución de este problema.

• Caso 1: b = 2.5 y α = 39:

Determinamos a con la tangente:

tan(α) = b/a

a = b / tan(α)

a = 2.5 / tan(39)

a = 3.087

Determinamos c con el Teorema de Pitágoras:

c = √(a^2+b^2)

c = √(3.087^2+2.5^2)

c = 3.97

Determinamos a β sumando los ángulos internos del triángulo:

β = 180 - 90 - α

β = 180 - 90 - 39

β = 51°

• Caso 2: a = 4 y b = 5:

Determinamos c con el Teorema de Pitágoras:

c = √(a^2+b^2)

c = √(4^2+5^2)

c = 6.4

Determinamos α con el arco tangente:

tan(α) = b/a

α = tan⁻¹(b/a)

α = tan⁻¹(5/4)

α = 51.3°

Determinamos a β sumando los ángulos internos del triángulo:

β = 180 - 90 - α

β = 180 - 90 - 51.3

β = 38.7°

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