Question

Desde un punto en un terreno horizontal el ángulo de elevación
hacia la parte superior de una torre es de 15º, acercándose
100 m en linea recta el ángulo de elevación es ahora de 30°
Halla la altura de la torre.
Seguiré al que me ayude ​

Answer 1

Respuesta:

repuesta B) 50m

Ver imagen anexa

Explicación paso a paso:

Llamemos t altura de la torre

por identidades trigonométricas

tan α= cateto opuesto / cateto adyacente

tan 15° = t/ (x+100) ⇒t= tan15°(x+100) (1)

tan 30°= t / x   ⇒ t= x tan 30°(2)

tan30°=0,5773

tan15°=0,2679

igualando las 2 ecuaciones

xtan30°= x tan 15°+100 tan 15°  reemplazando los valores de tangentes

0,5773 x =0,2679 x+ 26,79

⇒0,5773 x-0,2679 x= 26,79

⇒0,3094 x =26,79

⇒x= 26,79 /0,3094 = 86,5869 m

Reemplazando

t= x tan 30°

t= 86,5869m×0,5773=49,98 ≈50m

repuesta B) 50m

Answer 2

La altura de la torre, que se observa desde dos puntos es:

Opción B) 50 m

¿Cuáles son razones trigonométricas?

Son las relaciones que se forman entre los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿Cuál es la altura de la torre?

La torre con la horizontal y los ángulos de elevación forman dos triángulos rectángulos.

Aplicar razones trigonométricas;

Tan(15º) = h/(100 + x)

Despejar x;

100 + x = h/Tan(15º)

x = h/Tan(15º) - 100

Tan(30º) = h/x

Despejar x;

x = h/Tan(30º)

Igualar x;

h/Tan(15º) - 100 = h/Tan(30º)

Agrupar;

[1/Tan(15º) - 1/Tan(30º)] h = 100

Despejar h;

h = 100/2

h = 50 m

Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí: https://brainly.lat/tarea/5066210