Question

En una reunion todos los asistentes se saludaron con un apreton de manos, si en total hubo 28 apretones de maos. ¿Cuántos asistieron a la reunión ? a) 5    b) 8      c)13     d)21     e) 18

Answer 1

Aquí hay que averiguar ante todo qué tipo de operación se produce: variaciones o combinaciones.

En las variaciones IMPORTA el orden para distinguir entre una y otra contabilizándose como dos variaciones distintas y no es nuestro caso, es decir, si Juan da la mano a Pedro, es lo mismo que si Pedro da la mano a Juan, por lo tanto no importa el orden en que digamos que uno da la mano al otro ya que se trata del mismo saludo y por tanto de UNA ÚNICA COMBINACIÓN.

O sea que estamos ante esta operación:
COMBINACIONES SIN REPETICIÓN (esto es porque no puede contarse como saludo si uno se da la mano a sí mismo) DE "M" ELEMENTOS (los asistentes a la reunión) TOMADOS DE 2 EN 2  (porque son saludos entre dos personas)

Si nos vamos a la fórmula de combinaciones usando factoriales...
C(m,n) = m! / n!·(m-n)!
y en nuestro ejercicio tenemos esto:
C = 28 combinaciones
m = "m" asistentes
n = 2 personas por saludo ................ sustituyendo en la fórmula.....

28 = m! / 2!·(m-2)! ... desarrollando esto...
28 = m·(m-1)·(m-2)·(m-3) ... / 2·(m-2)·(m-3) ...
28 = m·(m-1) / 2 ---------> 56 = m·(m-1) ------>
 
m² -m -56 = 0  ⇔  ecuación de 2º grado a resolver por fórmula general...
                        ________
             –b ± √ b² – 4ac
m₁, m₂ = —————————             
                           2a

m₁ = (1+15) / 2 = 8 personas, solución válida 
m₂ = (1-15) / 2 = -7 se desecha por salir negativa y no valer para el ejercicio.

Saludos.

Answer 2

cada asistente solo da la mano una vez a todos los asistentes menos a si mismo (n-1)
n número asistentes

vamos a contar para 5
tenemos 4+3+2+1=10 apretones así que no es correcto
veamos para 8
tenemos:7+6+5+4+3+2+1=28

entonces B es la respuesta correcta.