1. Hallar la ecuación general de la circunferencia cuyo centro es C (-3; -1) y su radio es de longitud 5
Respuestas
Respuesta:
x²+y²+6x+2y-15 = 0
Explicación paso a paso:
Tenemos que la ecuación de la circunferencia centrada en (h,k) y radio R esta dada por:
R² = (x-h)²+(y-k)²
Reemplazando los datos entregados por el problema tenemos lo siguiente:
(5)² = (x-(-3))²+(y-(-1))²
25 = (x+3)²+(y+1)²
Resolvemos los binomios cuadrados
25 = x²+6x+9+y²+2y+1
25-9-1 = x²+6x+y²+2y
Dejando todo en el miembro derecho nos queda lo siguiente
x²+y²+6x+2y-15 = 0
Saludos Ariel
La ecuación general de la circunferencia es:
x² - 6x + y² - 2y + 10 = 5²
⭐La circunferencia es una cónica, su ecuación ordinaria es:
(x - h)² + (y - k)² = r²
- Posee dos variables cuadráticas de igual coeficiente y sumando
Para este caso el centro tiene coordenada (-3, -1), el centro sigue el orden de (h, k), entonces:
- h = 3
- k = 1
El radio mide 5 unidades, entonces:
(x - 3)² + (y - 1)² = (5)²
Desarrollando el binomio al cuadrado, obtenemos la ecuación general:
(x² - 2x · 3 + 3²) + (y² - 2y · 1 + 1²) =5²
(x² - 6x + 9) + (y² - 2y + 1) = 5²
x² - 6x + y² - 2y + 10 = 5² ✔️
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