Question

cual es La suma de dos números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58 ¿Cuáles son esos números?

Answer 1

Respuesta:

los números son 3 y 7 respectivamente

Answer 2

Respuesta:

7 Y 3

Explicación paso a paso:

Dos números:

x, y

Planteando las dos ecuaciones:

x+y = 10

x²+y² = 58

Despejando x en la primera ecuación:

x+y = 10

x = 10-y

Sustituimos en:

x² +y² = 58

(10 - y)² + y² = 58

100 -20y + y² +y² = 58

2y² - 20y +100 -58 = 0

2y² - 20y +42 = 0            ⇒Trinomio de la forma ax²+bx+c

2 (2y² -20y +42) = 0

(2y)² - 20 (2y) - 84 = 0

(2y - 14  ) (2y -  6 ) = 0    Simplificamos

          2

(y - 7) (2y- 6) = 0          ⇒Tenemos dos soluciones

(y - 7) = 0                   (2y - 6 )= 0

y = 7                           2y = 6

                                   y = 6/2

                                   y = 3      

Tenemos dos soluciones de "y" 7,  3

Sustituimos el valor de "y" en cualquiera de las ecuciones iniciales para encontrar x

x = 10-y                        x = 10 - y

x = 10 - 7                      x = 10 - 3

x = 3                            x = 7

           

      Tenemos dos solciones para "x"

     

Tenemos que los números son 7 y 3

Comprobamos:

x + y = 10                 x + y = 10

7 + 3 = 10                 3 + 7 = 10

 10 = 10                        10 = 10

x² + y² = 58                x² + y² = 58          

7² + 3² = 58               3² + 7² = 58

49 + 9 = 58                9+ 49 = 58

    58 = 58                      58 = 58