Question

¿Con qué velocidad inicial ha de lanzarse un cuerpo verticalmente hacía arriba para que recorra 4,9 en el primer segundo de su descenso?

Answer 1

He estado estudiando el problema. Concluyo que cualquier velocidad mayor o igual a 9,8 m/s cumple con la condición. Veamos

y = Vo t - 1/2 g t²

V = Vo - g t; llega a su altura máxima cuando V = 0, de modo que t = Vo/g

Vo/g es el tiempo de subida, 1 segundo después es Vo/g + 1

H es la altura máxima: H = Vo² / (2 g)

1 segundo después la altura es H - 4,9; reemplazamos:

Vo² / (2 g) - 4,9 = Vo . (Vo/g + 1) - 1/2 g (Vo/g + 1)²

Si quitamos los paréntesis se llega a una identidad:

Vo² / (2 g) - 4,9 = Vo² / (2 g) - 4,9

Es válido para todo valor de Vo

Para el problema Vo² / (2 g) - 4,9 deberá ser cero o positivo.

Vo² / 2 g) - 4,9 ≥ 0, lo que nos lleva a:

Vo ≥ √(4,9 . 2 . 9,80) ≥ 9,80 m/s

Saludos Herminio