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Propiedades. El axioma fundamental de las ecuaciones es: Toda ecuación se transforma en otra equivalente cuando se ejecutan operaciones elementales iguales en ambos miembros. Se consideran como operaciones elementales aquellas que preservan una igualdad matemática
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.[nota 1] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferenciales). Por ejemplo, en la ecuación algebraica siguiente:
El primer uso del signo de igualdad. La ecuación equivale a la notación moderna 14x + 15 = 71. [1]
{\displaystyle \overbrace {3x-1} ^{\text{primer miembro}}=\overbrace {9+x} ^{\text{segundo miembro}}} {\displaystyle \overbrace {3x-1} ^{\text{primer miembro}}=\overbrace {9+x} ^{\text{segundo miembro}}}
la variable {\displaystyle x} x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisface. Para el caso dado, la solución es:
{\displaystyle x=5} {\displaystyle x=5}
En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación.
El símbolo «=», que aparece en cada ecuación, fue inventado en 1557 por Robert Recorde, que consideró que no había nada más igual que dos líneas rectas paralelas de la misma longitud.[1]
Explicación paso a paso: