Gabriela compró 7 vasos plásticos y 5 platos de cartón, pagando en total 2.200. Felipe compró 3 vasos plásticos y 6 platos de cartón y pagó 2.100 en total. Si ambos pagaron igual precio por cada producto, ¿cuál es el costo total de 1 vaso plástico más 1 plato de cartón?
Respuestas
Ejercicio: Gabriela compró 7 vasos plásticos y 5 platos de cartón, pagando en total 2.200. Felipe compró 3 vasos plásticos y 6 platos de cartón y pagó 2.100 en total. Si ambos pagaron igual precio por cada producto, ¿cuál es el costo total de 1 vaso plástico más 1 plato de cartón?
Datos:
- Vasos plásticos : x
- Platos de cartón : y
Planteamos las ecuaciones:
7x + 5y = 2200
3x + 6y = 2100
Estamos ante un sistema de ecuaciones. Para resolver este sistema, debemos eliminar una de las variables (sea x o y). Para eso, podemos emplear 3 métodos: reducción, sustitución e igualación.
Esta vez usaremos el método de reducción:
Método de reducción (o eliminación)
Multiplicamos las ecuaciones por un número, para que una de las variables tenga el mismo coeficiente. La primera ecuación la multiplicamos por 3, y la segunda la multiplicamos por 7:
21x + 15y = 6600
21x + 42y = 14700
Ahora, una de las ecuaciones debe tener signo contrario, por lo tanto, cambiamos de signo a toda la primera ecuación:
-21x - 15y = -6600
21x + 42y = 14700
Ahora sí, podemos eliminar -21x y 21x, quedando:
-15y = -6600
+42y = 14700
Operamos -15y con +42y. Signos diferentes, restamos, y colocamos el signo de la mayor cantidad. Luego, realizamos lo mismo con -6600 y 14700 [-15y + 42y = 27y] , [-6600 + 14700 = 8100] :
27y = 8100
Pasamos 27 dividiendo al segundo miembro:
y = 8100 ÷ 27
y = 300
El valor de un plato de cartón es 300.
Calculamos el valor de un vaso plástico. Reemplazamos el valor de "y" en cualquiera de las ecuaciones:
3x + 6y = 2100
3x + 6(300) = 2100
3x + 1800 = 2100
3x = 2100 - 1800
3x = 300
x = 300 ÷ 3
x = 100
Calculamos el precio de 1 vaso plástico más 1 plato de cartón:
100 + 300 = 400
Respuesta. El costo total de 1 vaso plástico más 1 plato de cartón es 400.