Question

Construir un triángulo rectángulo de cateto 5.5 cm y de hipotenusa 8,3 cm. Hallar el valor del otro cateto y el valor de los ángulos agudos.

Answer 1

Respuesta:

cateto ≈ 6.2

∡B ≈ 48.5°

∡C ≈ 41.5°

Explicación paso a paso:

Para la construcción del triángulo, trazamos una circunferencia de centro "A" y radio 5.5; levantamos a partir del centro dos segmentos perpendiculares; luego en la intersección de uno de ellos con la circunferencia marcamos el punto "B". Ahora trazamos una nueva circunferencia de centro "B" y radio 8.3, marcamos la intersección de ella con el otro segmento perpendicular realizado anteriormente, como el punto "C"... y tenemos nuestro triángulo ABC con un cateto de 5.5 y una hipotenusa de 8.3 (ver figura)

El otro cateto lo obtenemos por el teorema de Pitágoras

                           $AC^2=(8.3)^2-(5.5)^2\\\\AC^2=68.89-30.25\\\\AC=\sqrt{38.64}\\\\AC\approx 6.2$

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Siendo ∠A el de 90° (ángulo en el punto A)  los ángulos ∠B y ∠C los obtenemos por trigonometría

                       $cos(\angle B)=\dfrac{5.5}{8.3}\approx 0.66\\\\\angle B=arccos\Big (\dfrac{5.5}{8.3}\Big )\approx arccos(0.66)\\\\\angle B\approx 48.5^\circ$

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                      $sen(\angle C)=\dfrac{5.5}{8.3}\approx 0.66\\\\\angle C=arcsen\Big (\dfrac{5.5}{8.3}\Big )\approx arccos(0.66)\\\\\angle C\approx 41.5^\circ$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos y Cuidense