11. Calcula el valor de "x" si PQRS es un cuadrado,
R
a. 8
b. 7
С.
10
d. 12
PE
S
e. 11
12. Calcula el valor de "x" si ABCD es un cuadrado.
Bu
-C C
6/2
b. 4
C6
d. 5
АН
e. 8
Respuestas
Respuesta:
11) a. 8
12) c. 6
Explicación paso a paso:
En el primer inciso la respuesta es 8, ya que sabiendo que PQRS es un cuadrado y por esto todos sus lados son iguales tenemos que:
x² = 64
Ya que nos indican que la medida de un lado RS es 64.
Y la medida del lado QP es x²
Lo que nos genera una ecuación, que se llama " de segundo grado" por el exponente 2 que tiene la "x".
Entonces para hallar el valor de "x" tenemos que pasar el exponente 2, del otro lado del igual, pero para cambiarlo de lado, debemos pasarlo con la operación contraria, en este caso la operación contraria de una potencia es una raíz cuadrada, por eso:
x² = 64
x = √64
Lo que hay que hacer es encontrar la raíz cuadrada de 64, que significa hallar un número que multiplicado por si mismo nos de como resultado 64, este número es 8, ya que 8 x 8 = 64
x = 8
12)
Este problema lo podemos resolver usando el teorema de pitagoras el cual nos dice que:
Para un triangulo rectangulo:
a² + b² = h²
El cuadrado del cateto a mas el cuadrado del cateto b es igual al cuadrado de la hipotenusa (h)
En este caso tenemos que, Por ser ABCD un cuadrado, todos sus lados valen lo mismo, osea que a y b son iguales:
a = b
Continuando tenemos ya el valor de la hipotenusa que es 6√2 eso se expresas así:
h = 6√2
Lo cual es igual a tener √72 (si te cuesta trabajo entender esto último, te sugiero que busques algo sobre leyes de los radicales) Por ende tenemos:
h = √72
Y volviendo al teorema de pitágoras tenemos que:
como a equivale a x y b también equivale a x ( porque en este caso el cateto a y el cateto b son lados del cuadrado)
x² + x² = h²
Sustituimos el valor de h
x² + x² = (√72)²
Y simplificamos x² + x² = 2x² entonces:
2x² = (√72)²
Ahora hacemos la operaciones necesarias:
2x² = 72
x² = 72 ÷ 2
x² = 36
x = √36
x = 6