Question

Si la suma de dos números es 10 y su producto 6. Calcular la suma de los cuadrados de los números.



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Answer 1

Respuesta:

88

Explicación:

Diremos que los números son "a" y "b"

Planteemos lo que nos dice el enunciado.

La suma de ambos es 10, entonces:

$a+b=10$ (1)

Su producto es 6, entonces:

$a*b=6$ (2)

Con estas dos ecuaciones, podemos hallar a los números. Despejemos de (1) "a" y reeplazamos en (2), así:

$a+b=10\\a=10-b\\\\a*b=6\\(10-b)*b=6\\10b-b^{2} =6\\b^{2} -10b+6=0$

Por factorización o Bhaskara logramos obtener las raíces de b:

$b_{1} =5+\sqrt{19} \\b_{2} =5-\sqrt{19}$

Con ambos valores podemos determinar los valores de "a", simplemente consiste en reemplazarlos en la ecuación (1)

$a+b=10\\a=10-b\\\\1.) a=10-(5+\sqrt{19} )\\a=5-\sqrt{19} \\\\2.)a=10-(5-\sqrt{19})\\ a=5+\sqrt{19}$

Por ende, tenemos dos posibles respuestas:

Respuesta 1:

$\left \{ {{a=5-\sqrt{19} } \atop {b=5+\sqrt{19} }} \right.$

Respuesta 2:

$\left \{ {{a=5-\sqrt{19} } \atop {b=5+\sqrt{19}} \right.$

Ahora bien, concluimos el ejercicio sumando los cuadrados de ambos números:

Caso 1:

$=a^{2}+b^{2} \\=(5-\sqrt{19}) ^{2} +(5+\sqrt{19}) ^{2}\\=44+10\sqrt{19} +44-10\sqrt{19}\\=88$

Caso 2:

Como tenemos los mismos números, a priori diremos que da el mismo resultado.

Entonces la suma de ambos números al cuadrado será 88.

Saludos! Espero haberte ayudado