Question

PORFAVOR AYUDITA :con los digitos 1-2-3-4 y 6 , juan escribe solo los numeros de cuatro cifras distintas en los cuales el numero formado por las dos ultimas cifras (decenas y unidades) es divisible por el digito que ocupa el lugar de las centenas ¿ cuantos numeros distintos puede escribir juan? (ejemplo : juan escribe 6123 porque 23 es divisible por 1 , juan no escribe 6423 porque 23 no es divisible por 4)

Answer 1

son 17 números que son divisibles para 4

Answer 2

Sencillo comienza algo así el problema:

abcd; a,b,c,d pertenencen al conjunto S = {1,2,3,4,6}

Simplemente necesitamos analizar las últimas 3 cifras
bcd; notemos que 10c+d = kb

Entonces para
ab12; 12 es divisible por 1,2,3,4,6; pero se descartan 1 y 2 ya que las cifras deben ser distintas; por tanto las soluciones son 3 para "b", el valor de "a" no nos interesa ya que sabemos que puede tomar 2 valores distintos (ya que se han utilizado  3 cifras distinta la cuarta puede ser cualquiera de las dos restantes)

En general serán 5x4 = 20 formas distintas, de ordenar las últimas dos cifras

Entonces:
(01) para abc12; Juan escribe  3x2 = 6 números
(02) para abc13; Juan escribe  0x2 = 0 números
(03) para abc14; Juan escribe  1x2 = 2 números
(04) para abc16; Juan escribe  2x2 = 4 números
(05) para abc21; Juan escribe  1x2 = 2 números
(06) para abc23; Juan escribe  1x2 = 2 números
(07) para abc24; Juan escribe  3x2 = 6 números
(08) para abc26; Juan escribe  2x2 = 2 números
(09) para abc31; Juan escribe  0x2 = 0 números
(10) para abc32; Juan escribe  2x2 = 4 números
(11) para abc34; Juan escribe  2x2 = 4 números
(12) para abc36; Juan escribe  3x2 = 6 números
(13) para abc41; Juan escribe  0x1 = 0 números
(14) para abc42; Juan escribe  3x2 = 6 números
(15) para abc43; Juan escribe  1x2 = 2 números
(16) para abc46; Juan escribe  2x2 = 4 números
(17) para abc61; Juan escribe  0x2 = 0 números
(18) para abc62; Juan escribe  1x2 = 2 números
(19) para abc63; Juan escribe  1x2 = 2 números
(20) para abc64; Juan escribe  2x2 = 4 números

Total de : 58 números

Respuesta: Juan escribe 58 números