Discute con tus compañeros y maestros si los siguientes casos son funciones
▪︎{(1,2),(2,1)}
▪︎{(a,b),(a,c),(c,d),(e,f)}
▪︎{(x,1),(y,1),(z,1)}
▪︎{(-3,5),(3,-5),(2,3),(-2,6)}
▪︎{(3,2),(3-2),(4,1),(4-1)}
▪︎{(1,3),(2,4),(3,5),(4,6)}
Respuestas
De las relaciones presentadas, representan funciones la primera, tercera, cuarta y sexta.
Explicación paso a paso:
Los conjuntos presentados representan el producto cartesiano que constituye la relación. Están formados por pares ordenados que resultan de la combinación de los elementos del dominio con los elementos del rango de acuerdo a la relación establecida.
Dominio, es el conjunto de partida o de salida de la relación. De él parten las flechas que relacionan los conjuntos. El primer elemento de los pares ordenados pertenece al dominio.
Rango, es el conjunto de llegada de la relación. A él llegan las flechas y señalan cada elemento relacionado con los elementos del dominio. El segundo elemento de los pares ordenados pertenece al rango.
Función, es una relación en la cual cada elemento del conjunto de partida está relacionado con un solo elemento del conjunto de llegada. Solo una flecha parte de cada uno de los elementos del dominio, de aquí que una función se caracteriza porque no hay en ella dos o más pares ordenados con primera componente igual.
Ahora veamos las relaciones dadas:
▪︎ {(1, 2), (2, 1)}
Es una función, ya que los pares ordenados tienen primera componente distinta.
▪︎{(a, b), (a, c), (c, d), (e, f)}
No es una función, ya que los dos primeros pares ordenados tienen primera componente igual.
▪︎{(x, 1), (y, 1), (z, 1)}
Es una función, ya que los pares ordenados tienen primera componente distinta.
▪︎{(-3, 5), (3, -5), (2, 3), (-2, 6)}
Es una función, ya que los pares ordenados tienen primera componente distinta.
▪︎{(3, 2), (3, -2), (4, 1), (4, -1)}
No es una función, ya que los dos primeros pares ordenados tienen primera componente igual. De igual forma, los dos últimos pares ordenados también tienen igual primera componente.
▪︎{(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6)}
Es una función, ya que los pares ordenados tienen primera componente distinta.
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