Question

Utilice el teorema del factor y la división sintetica para resolver la siguiente ecuación
3x (alcubo) + 13x(al cuadrado)-52x+28=0

Answer 1

Los divisores de 3 son +1,+3, -1, -3
Los divisores de 28 son +1,+2,+4,+7,+14,+28, -1, -2, -4, -7, -14, -28
Por lo tanto 3x^3 + 13x^2 - 52 x + 28  debe tener una raíz, de las anteriores o buen un reciproco entre los mismos

Probando un número, se encontró que 2 es una raíz, empleando división sintetica

2| 3 | 13 | -52 | 28
  |    |  6  |  38  | -28     
  | 3 | 19 | -14 |  0

Por  tanto 3x^3+13x^2-52x+28 = (x-2)(3x^2+19x-14)

Ahora se tiene un polinomio de grado y es posible encontrar sus raíces por la formula cuadrática , se llega que x= 2/3; x=-7

Finalmente

3x^3+13x^2-52x+28 = (3x-2)(x-2)(x+7)