Aumentando 7 a cada uno de los 2 factores de una multiplicación, el producto aumenta en 364.
Hallar el producto original si la diferencia de sus factores es 5
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Respuesta dada por:
9
Hola ,
Vamos a definir que "x" e "y" son los factores , entonces antes de aumentar los factores tenemos que :
xy = b
Donde "b" es el resultado de esa multiplicación , ahora si aumentamos los factores en 7 a cada uno , el resultado aumenta en 364 esto en ecuaciones lo escribimos como :
(x + 7)( y + 7) = b + 364
Ahora bien , "b" según la primera ecuación es lo mismo que colocar el producto , entonces :
(x+7)(y+7) = xy + 364
Ya tenemos la primera ecuación , ahora nos dicen que la diferencia de los factores es 5 , vamos a asumir que x>y entonces :
x - y = 5
Ya tenemos un sistema de ecuaciones, lo resolveré por reducción , primero arreglaré la primera ecuación :
xy + 7x + 7y + 49 = xy + 364
7x + 7y = 364 - 49
7x + 7y = 315.
Ahora sí :
7x + 7y = 315
x - y = 5 / Multiplicamos esta ecuación por 7 y sumamos.
7x + 7y = 315
7x - 7y = 35 +
___________
14x = 350
x = 350/14
x = 25
De la segunda ecuación , reemplazamos x ,
x - y = 5
25 - y = 5
y = 20
Así que los factores son x= 25 e y = 20 , por lo tanto el producto original sería 25*20 = 500. comprobemos, si aumentamos cada factor en 7 unidades debería resultar 500+364 = 864 , el nuevo producto quedaría (25+7)*(20+7) = 864 o sea efectivamente los números que encontramos, si los sumamos en 7 aumentan en 364 el producto original.
Saludos.
Vamos a definir que "x" e "y" son los factores , entonces antes de aumentar los factores tenemos que :
xy = b
Donde "b" es el resultado de esa multiplicación , ahora si aumentamos los factores en 7 a cada uno , el resultado aumenta en 364 esto en ecuaciones lo escribimos como :
(x + 7)( y + 7) = b + 364
Ahora bien , "b" según la primera ecuación es lo mismo que colocar el producto , entonces :
(x+7)(y+7) = xy + 364
Ya tenemos la primera ecuación , ahora nos dicen que la diferencia de los factores es 5 , vamos a asumir que x>y entonces :
x - y = 5
Ya tenemos un sistema de ecuaciones, lo resolveré por reducción , primero arreglaré la primera ecuación :
xy + 7x + 7y + 49 = xy + 364
7x + 7y = 364 - 49
7x + 7y = 315.
Ahora sí :
7x + 7y = 315
x - y = 5 / Multiplicamos esta ecuación por 7 y sumamos.
7x + 7y = 315
7x - 7y = 35 +
___________
14x = 350
x = 350/14
x = 25
De la segunda ecuación , reemplazamos x ,
x - y = 5
25 - y = 5
y = 20
Así que los factores son x= 25 e y = 20 , por lo tanto el producto original sería 25*20 = 500. comprobemos, si aumentamos cada factor en 7 unidades debería resultar 500+364 = 864 , el nuevo producto quedaría (25+7)*(20+7) = 864 o sea efectivamente los números que encontramos, si los sumamos en 7 aumentan en 364 el producto original.
Saludos.
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