Question

Sean f(x) = { x+2, x<1 ^ x-3, x≥1 } , g(x)={2x+3, x<-1 ^ 3x-2 , x≥-1} Hallar (f ο g) (x)

Answer 1

(f ο g) (x)  = f ( g(x) ) = {

f(2x+3), x<-1 = {

(2x+3) + 2 , x<-1 ^ (2x+3)<1

(2x+3) - 3 , x<-1 ^ 1≤(2x+3)

}

f(3x-2) , x≥-1 {

(3x-2)+2 , -1≤x ^ (3x-2)<1

(3x-2)-3 , -1≤x ^ 1≤(3x-2)

}

}

Luego

(f ο g) (x) = {

2x+5 , x<-1 ^ 2x<1-3 ⇔ x<-1 ^ x<-1 ≡ (-∞ , -1)

2x , x<-1 ^ 1-3≤2x ⇔ x<-1 ^ -1≤x ≡ ∅

3x , -1≤x ^ 3x<3 ⇔ -1≤x ^ x<1 ≡ (-1 , 1)

3x-5 , -1≤x ^ 3≤3x ⇔ -1≤x ^ 1≤x ≡ [1, ∞)

}

R/ (f ο g) (x) = {

2x+5 , x<-1 ≡ (-∞ , -1)

3x , -1≤x<1 ≡ [-1, 1)

3x-5 , 1≤x ≡ [1 , ∞)

}