Question

Una persona, situada sobre un puente, deja caer una piedra desde el reposo y se oye su impacto con el agua 4 segundos. después de soltarla. Calcular la altura del puente respecto a la superficie del agua, sabiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 340m/s

Answer 1

Tenemos en cuenta que son dos tiempo.
h=9,81ms-²/2
h=4,9ms-² h=4,9*t1
t1+t2=4s
h=340ms-1*t2
Igualamos:
4,9*t1=340*t2
4,9*t1²-340+t2=0
t2=4-t1
4,9*t2²-340(4*t1)=0
0=4,9t2²+340t1-1360
Es aquí cuando vemos que es una ecuación cuadrática.
operamos y nos da que:
t=3,79s
Restamos ahora a 4s.
4s-3,79s=0,21s
Buscamos la altura:
h=340*0,21
h=71,4m

Answer 2

$h=\frac {g t_1^2}{2} \ \ \ \ \ h=vt_2 \\\\ h-h=0\\\\ \frac {g t_1^2}{2}-vt_2=0$

${g t_1^2}-2vt_2=0 \\\\ t_1+t_2 = 4 \ \ \ \to \ \ \ \ t_2 = 4-t_1\\\\ {g t_1^2}-2v(4-t_1)=0$

$g=9,81 \\\\ v= 340\\\\{9,81 t_1^2}-2\cdot 340 \cdot(4-t_1)=0$

${9,81 t_1^2}-2\cdot 340 \cdot(4-t_1)=0 \ \ \ \ \ \ |:9,81\\\\ t_1^2-69,317\cdot(4-t_1)=0 \\\\ t_1^2+69,317t_1-277,27=0$

$a=1 \ \ \ \ b= 69,317 \ \ \ \ c= -277,27 \\\\ \Delta = b^2 - 4ac = 4804,85 - 4 \cdot 1 \cdot (-277,27) = 5913,93\\\\ \sqrt \Delta = 76,90..$

$t_1 = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a} = \frac {-69,317+76,902}{2}=3,79 [s] \\\\h = v t_2 = 340 ( 4- 3,79)= 340 \cdot 0,21 = 71,4 [ m]$