¿Cuáles son los aspectos que debemos de tener en cuenta cuándo hallamos el conciente entre dos números racionales?
Respuestas
Respuesta:
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo;[1] es decir, una fracción común {\displaystyle a/b} a/b con numerador {\displaystyle a} a y denominador {\displaystyle b} b distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien {\displaystyle \mathbb {Q} } \mathbb{Q}, en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ( {\displaystyle \mathbb {Z} } \mathbb{Z}) y a los números fraccionarios (que es el cociente de dos números naturales, obviando la división por cero, actualmente sin definir), y es un subconjunto de los números reales ( {\displaystyle \mathbb {R} } \mathbb{R}).
Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4. Estas cuatro fracciones son números racionales.
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien semiperiódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal); también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera) es un número racional.
Un número real que no es racional se llama número irracional; la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita aperiódica.[2]
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre {\displaystyle \mathbb {Z} } \mathbb{Z}.
Explicación paso a paso:
Los egipcios calculaban la resolución de problemas prácticos utilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos; son los primeros números racionales utilizados para representar las «partes de un entero», por medio del concepto de recíproco de un número entero.[3]
Los matemáticos de la antigua Grecia consideraban que dos magnitudes eran conmensurables si era posible encontrar una tercera tal que las dos primeras fueran múltiplos de la última, es decir, era posible encontrar una unidad común para la que las dos magnitudes tuvieran una medida entera. El principio pitagórico de que todo número es un cociente de enteros, expresaba en esta forma que cualesquiera dos magnitudes deben ser conmensurables, luego números racionales.[4]
Etimológicamente, el hecho de que estos números se llamen racionales corresponde a que son la razón de dos números enteros, palabra cuya raíz proviene del latín ratio,[5][6] y esta a su vez del griego λόγος (razón), que es como llamaban los matemáticos de la antigua Grecia a estos números.[7] La notación {\displaystyle \mathbb {Q} } empleada para nombrar el conjunto de los números racionales proviene de la palabra italiana quoziente, derivada del trabajo de Giuseppe Peano en 1895.[8]