Question

En una encuesta a 200 personas reveló la siguiente información concerniente a 3 candidatos , y de un cierto club social, que se presentaban a 3 diferentes cargos: - 28 a favor de A y B; 98 a favor de A o B pero no de C - 42 a favor de B pero no de A o C - 64 a favor de C pero no de A o B 21 - 14 a favor de A y C pero no de B ¿Cuántas personas estaban a favor de los 3 candidatos?

Answer 1

Respuesta:

n(U)=200

1) 28 a favor de A y B  n(A∩B)=28

2) 98 a favor de A o B pero no de C n(A∪B∩C')=98

3) 42 a favor de B pero no de A o C n(B∩A'∩C')=42

4) 64 a favor de C pero no de A o B n(C∩A'∩B')=64

5) 14 a favor de A y C pero no de B  n(A∩C∩B')=14

Cuántas personas están a favor de los tres candidatos? n(A∩B∩C)=??

Explicación paso a paso:

A continuación procederemos a graficar el respectivo diagrama de Venn y a colocar los datos.

Finalmente sabemos que la cantidad total de personas que participo en la encuesta es:

n(U)=200

Con esto planteamos la ecuación

200=20+X+28-X+X+14+42+64

200=176+X

∴X=24

La cantidad de personas que están a favor de los tres candidatos es 24 o n(A∩B∩C)=24