Question

Ayuda porfa
Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales. Verifica las Respuestas
a√x+2=3+x
b x-2=√x
c √x-3+5=x
d √x-8=2
e √3x+1=3x+11
f √x+7=x+2
g √2x+3-√x+1=1
h √-1-√x+5+2√x=0
i √3x-14+√3x+5 =9
j -10+√x+9=2-2x
k √2x+8+√2x+5=√8x+25
l √2+x-4= -√10-3x

Answer 1

Hola ,

Estos ejercicios de radicación generalmente tienes que elevar al cuadrado para eliminar las raíces y luego hallar la solución , recuerda algunas propiedades :

(a + b)² = a² + 2ab + b²
√(x²) = x

Resolveré 1 paso a paso para que entiendas : 

$\sqrt{x+2} = 3 + x$

Elevamos la ecuación al cuadrado :

$(\sqrt{x+2})^{2} = (3 + x)^{2}$

Al lado izquierdo , se cancela la raíz con el exponente del binomio :

$x+2 = (3 + x)^{2}$

Resuelves el binomio al cuadrado que está en la derecha y sigues operando :

$x+2 = (9 + 6x + x^{2}) \\ \\ x^{2} + 5x + 7 = 0$

Según la ecuación de segundo grado , las soluciones son :

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4\cdot7} }{2}$

Este ejemplo no es muy bueno porque te queda una número imaginario, hagamos el otro esperando que no sea así de feo , eso sí realizaré el mismo procedimiento :

$x-2 = \sqrt{x} / ()^{2} \\ \\ (x-2)^{2} = x \\ \\ x^{2} - 4x + 4 = x \\ \\ x^{2} - 5x + 4 = 0 \\ \\ (x - 1)(x - 4) = 0$

En este caso fue fácil factorizar , las soluciones son :
$x_{1} = 1 \\ \\ x_{2} = 4$

Otro ejercicio..

$-10+ \sqrt{x+9} =2-2x$

Ordenamos un poco para dejar todo lo que no está en raíz a un lado y luego elevamos :

$-10+ \sqrt{x+9} =2-2x \\ \\ \sqrt{x+9} = 12 - 2x \ ()^{2} \\ \\ |x+9| = (12-2x)^{2}$

$|x+9| = (12-2x)^{2} \\ \\ x + 9 = 144 - 48x + 4x^{2} \\ \\ 4x^{2} - 49x + 135 = 0$

Luego resuelves y hallas los valores para "x" , para comprobar en los ejercicios solo reemplaza ese "x" en la ecuación original y ve si se cumple.

Saludos.

Answer 2

Te hago yo el ejercicio c) $\sqrt{x-3}+5 = x$

Primero llevamos el "5" a la derecha para poder eliminar la raíz: $\sqrt{x-3} = x-5$

Elevamos al cuadrado: $x-3 = (x-5)^2$

Desarrollamos el cuadrado, ordenamos y resolvemos la ecuación de segundo grado:

$x-3 = x^2-10x+25\ \to\ x^2-11x+28=0\\ x_1 = 4\ y\ x_2 = 7$

Creo que ya tienes pistas suficientes para poder hacer el resto de los ejercicios.