Question

Halla las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro mide 64 centímetros y su área 240 centímetros al cuadrado

Answer 1

llamo l a la longitud
llamo a al ancho
planteo un sistema de ecuaciones

1. (l + a )2 = 64 cm = 2l + 2a = 64 cm
2. l * a = 240 cm²
despejo l en 1.
2l = 64 - 2a
  l = 32 - a
sustituyo (32 - a) en 2. y soluciono con el método de sustitución

(32 - a)a = 240 cm²
32a - a² = 240
-a² + 32a -240=0
nos ha quedado una cuadrática, usamos la fórmula resolvente

-b ±√b² - 4ac
___________
        2a

-32±√32² - 4(-1)(-240)
---------------------------------
              -2
-32 ±√64
--------------
      -2

x = -32 + 8
     ------------ =12
          -2

x= -32 - 8
    ------------ = 20
         -2

veamos el lado, sustituimos donde despejamos a l por los dos resultados obtenidos

l = 32 - 12
l = 20
perímetro (20 +12)2 = 64
área 20 *12 = 240
verifica
los lados miden 20 cm y 12cm
la otra raíz no nos sirve, porque (20 + 20) 2 = 80 y 20 * 20 no es 240
saludos