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Definición de Función Real:
Una Función Real de Variable Real es una aplicación que asocia a cada elemento de un subconjunto de los números reales otro número real único.
Matemáticamente, una función real se expresa de la siguiente manera:
f: D ⊆ R → R
x → y = f(x)
Es decir: una función real verifica que para todo x (variable real) perteneciente a D (subconjunto de los números reales) existe un único valor (que también pertenece a R) tal que y (variable dependiente) es igual a f(a).
Nota: a D se le denomina dominio o campo de definición.
Ejemplos de Funciones Reales:
f(x) = √x
La función f tiene como dominio aquellos valores reales que son mayores o iguales a 0 (no existe un número real como resultado de la raíz cuadrada de un número negativo)
f(x) = x2 + 3x + 1
La función f tiene como dominio todos los valores reales ya que para todos se obtiene un número real a través de la función
Otros Tipos de Funciones:
Función Acotada: función f tal que para cualquier valor de x, -m ≤ f(x) ≤ m
Función Afín: f(x) = mx + n (donde m y n ≠ 0)
Función Algebraica: expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación...) de números y variables
Función Compleja: f: S → C, donde C es el conjunto de los números complejos
Función Continua: función cuya curva está formada por un trazo continuo sin saltos
Función Constante: f(x) = m, donde m es constante
Función Creciente: función f tal que f(x1) ≤ f(x2) para cualquier par de puntos x1 < x2
Función Cuadrática: f(x) = ax2 + bx + c
Función Cúbica: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Función Decreciente: función f tal que f(x1) ≥ f(x2) para cualquier par de puntos x1 > x2
Función Discontinua: función cuya curva está formada por un trazo con saltos o roto en su trazo
Función Escalar: f: Rn → R
Función Explícita: y = f(x)
Función Exponencial: f(x) = ex
Función Identidad: f(x) = x
Función Impar: f(-x) = -f(x)
Función Implícita: y ≠ f(x)
Función Inversa: f-1(x)
Función Lineal: f(x) = mx
Función Logarítmica: f(x) = loga x
Función Par: f(x) = f(-x)
Función Parte Entera: f(x) = E(x)
Función Periódica: f(x) = f(x + T)
Función Polinómica: f(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a2x2 + a1x + a0
Función Potencial: f(x) = xa
Función Primitiva: F(x)
Función Racional: f(x) = P(x) / Q(x) donde P y Q son dos polinomios
Función Real: f: R → R
Función Trigonométrica: incluye en su fórmula alguna razón trigonométrica (seno, coseno, tangente...)
Función Valor Absoluto: f(x) = |P(x)| donde P es un polinomio
Función Vectorial: f: Rn → Rm
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Explicación paso a paso: