Question

Un ciclista se encuentra en una pista circular, en cuyo punto de partida coloca un banderín cada vez que da una vuelta. si la distancia mas lejana al punto de partida se encuentra a 64 m, ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia considerando que el origen de coordenadas es el punto de partida?

Answer 1

La ecuación de la circunferencia es la siguiente:

$\boxed {\bold { x^{2} \ + \ y^{2}\ -\ 64x \ = \ 0 }}$

Procedimiento:

Si el ciclista parte del origen de coordenadas y está haciendo su trayectoria dentro de una pista circular

En donde la distancia más lejana al punto de partida se encuentra a 64 metros

Esa distancia equivale al diámetro de la pista circular, o en este caso al diámetro de la circunferencia que la representa

Por lo tanto el radio, que es la máxima distancia – medida desde el centro -  que puede describir dentro de la pista cada vez que da una vuelta, es de 32 metros

Si la ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por  

$\boxed {\bold { (x - h)^{2} \ + \ (y -k)^{2} = \ r^{2} }}$

Donde h = 32, k = 0 y r = 32

$\boxed {\bold { (x - 32)^{2} \ + \ (y -0)^{2} = \ 32^{2} }}$

$\boxed {\bold { (x - 32)^{2} \ + \ y ^{2} = \ 32^{2} }}$

$\boxed {\bold { x^{2} \ + \ y^{2}\ -\ 64x \ + \ 1024 = \ 32^{2} }}$

$\boxed {\bold { x^{2} \ + \ y^{2}\ -\ 64x \ + \ 1024 = \ 1024 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} \ + \ y^{2}\ -\ 64x \ + \ 1024 \ - \ 1024 \ = \ 0 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} \ + \ y^{2}\ -\ 64x \ = \ 0 }}$