Question

PROBLEMA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
-Es un urgente y necesitaría todo el procedimiento, muchas gracias

Un comerciante ha estado vendiendo plumas estilográficas a 20€ la unidad y las ventas mensuales han sido de 35 unidades. Quiere subir el precio y calcula que, por cada euro de aumento en el precio, venderá 2 unidades menos. Por otra parte, al comerciante cada pluma le cuesta 10€.

Reponde a las preguntas:
a) ¿A qué precio ha de vender las plumas para que el beneficio sea máximo?
b) Construye el sistema de ecuaciones.
c) ¿Qué beneficios conseguirá?

Answer 1

Si el precio sube $x, venderá 2x menos.
El costo de comprar 35 plumas es: 350
Precio: P(x) = 20 + x.
Unidades: U(x) = 35 - 2x
Ganancia: = G(x) = P(x)U(x) - 350
G(x)= (20+x)(35-2x) - 350

G(x) = -2x² - 5x + 350 → Parábola cóncava hacia abajo.

El máximo es en el vértice, pero el vértice da x=-5/4, es decir negativo y fraccionario, por lo tanto no debe subir el precio, es decir debe vender a 20 euros cada pluma.