Question

El instituto geofísico del perú detectó un sismo con origen en la ciudad de tumbes a 8km al este y 5km al sur del centro de la ciudad, con un radio de 6km. ¿Cuál es la ecuación general de la circunferencia del área afectada? Resolución: (x-8)² + (y-5)² =6² +Efectuamos en las operaciones x²- 16x + 64 + y² + 25 = 36 + Simplificamos e igualamos a cero: x² + y² - 16x -10y + 53 = 0 +++ Ahora el problema es el Siguiente: Si todo está correcto, indica otro procedimiento para responder la pregunta de la situación inicial. Si hubiese error, resuelve correctamente...

Answer 1

La ecuación general de la circunferencia del área afectada es:

$\boxed{ \bold { x^{2} +y^{2} -16x+10y+53=0}}$

Procedimiento:

Como en el ejercicio hay un error, vamos a resolverlo de la manera correcta

Ocurre que se han tomado de manera errónea los valores en el plano cartesiano  

Por tanto haremos un nuevo planteo y resolución del problema

Representamos el problema en el plano cartesiano.

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, deberemos ubicar a estos puntos en el plano.  

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje. Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos a la ciudad de Tumbes como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes y si el sismo afectó un área que se extiende a 8 kilómetros al este y 5 kilómetros al sur de la ciudad de Tumbes, ubicamos los pares ordenados para el área afectada  por el sismo

Ubicando 8 en el semieje positivo del eje X -que representa la dirección Este- y 5 en el semieje negativo del eje Y - que representa la dirección Sur-. Tomando el valor de 8 con signo positivo, y el valor de 5 con signo negativo

Habiendo ubicado el par ordenado (8,-5) que representa el centro del área afectada por el sismo

Luego sabemos por enunciado que el área afectada por el sismo tiene un radio de 6 km

Con estos datos podemos trazar entonces la circunferencia que representa al área que contiene a la zona afectada por el sismo

Donde el centro de la circunferencia afectada por el sismo está en

$\boxed {\bold { C=(8,-5)}}$

Y el radio

$\boxed {\bold { r= 6 \ km }}$

Empleando la ecuación ordinaria de la circunferencia

$\boxed {\bold { (x-h)^{2} +(y-k)^{2} =r^{2} }}$

Reemplazando valores

$\boxed{ \bold { (x-8)^{2} +(y+5)^{2} =6^{2} }}$

$\boxed { \bold{ (x-8)^{2} +(y+5)^{2} =36}}$

Habiendo construido la ecuación ordinaria de la circunferencia, si operamos los cuadrados obtendremos la ecuación general de la circunferencia

La ecuación general de la circunferencia responde a la forma

$\boxed{ \bold {x^2+y^2+Ax+By+C=0}}$

$\boxed {\bold { (x+8)^{2} +(y-5)^{2} =6^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ x^2+y^2-8x -8x+64+5y+5y+25=36}}$

$\boxed {\bold { x^2+y^2-16x+64+10y+25=36}}$

$\boxed {\bold{ x^2+y^2-16x+10y+89=36}}$

$\boxed {\bold{ x^2+y^2-16x+10y+89-36=0}}$

$\boxed{ \bold { x^{2} +y^{2} -16x+10y+53=0}}$