Question

EJERCICIOS A SOLUCIONAR URGENTE ES PARA HOY AMIGOS O AMIGAS SON EL 15 19 Y 35 SON A B C D DOY CORONA AMIGOS Y CINCO ESTRELLAS

Answer 1

Respuesta:

15)

a. r=2cm

b. la circunferencia con centro en E es la que está inscrita

c. el diámetro es 4 cm

d. el radio es 4 cm

19) ST=5cm

35)

a. $121(4-\pi )cm^{2}=103.87cm^{2}$

b. $144\pi cm^{2}=452.389cm^{2}$

c. $3\pi cm^{2}$

d. $121(4-\pi )cm^{2}=103.87cm^{2}$

Explicación paso a paso:

15)

a.

De la imagen 15.1, indica que el radio de esa circunferencia es el segmento AH,

entonces, como el área del cuadrado ABCD es 16cm2, entonces el lado AD=4cm porque el área de un cuadrado es $A=L^{2}, L=\sqrt{A} =\sqrt{16} =4$

entonces el lado AH es la mitad de AD

$r_{A}=AH=2cm$

b. la circunferencia rosada o FGHI con centro en E es la circunferencia inscrita

c. el diametro de esa circunferencia es un lado del cuadrado, entonces es 4cm

d. el radio de la circunferencia con centro en D es un lado del cuadrado ABCD, entonces es 4cm

19)

suponiendo que ST es simétrica a PQ, entonces el segmento ST=PQ=5cm

35)

a. el área sombreada es la resta entre un cuadrado y cuatro veces el 1/4 de una circunferencia

entonces el área blanca es 1 circunferencia completa de radio r=11 cm (porque en la figura el radio es la mitad de un lado del cuadrado)

$A=L^{2}-\pi .r^{2}=22^{2}-\pi .11^{2}=121(4-\pi )cm^{2}=103.87cm^{2}$

b. el área sombreada es la siguiente operación:

At= área del cuadrado - cuatro medias circunferencias en blanco + cuatro medias circunferencias en gris.

y según la figura b., una media circunferencia blanca = media circunferencia gris, por lo tanto las cuatro circunferencias blancas se anulan con las cuatro circunferencias gris y solo nos queda que:

At=área del cuadrado=$A=\pi .r^{2}=\pi .(12^{2})=144\pi cm^{2}=452.389cm^{2}$

c. área sombreada es igual a la resta entre una media circunferencia de radio 2cm menos dos medias circunferencias de radio 1cm. Las dos medias circunferencias forman una circunferencia completa de radio 1cm, eso es:

$A_{s}=A_{1}-A_{2}=\pi r_{1}^{2}-\pi r_{2}^{2}\\A_{s}=\pi .2^{2}-\pi .1^{2}\\A_{s}=4\pi -\pi =3\pi cm^{2}$

d. el área sombreada es igual a la resta entre un cuadrado menos cuatro circunferencias. cada circunferencia tiene un diametro=22/2=11cm, entonces cada circunferencia tiene un radio $r=\frac{11}{2}$

$A_{s}=A_{1}-A_{2}=L^{2} -4.\pi r^{2}\\A_{s}=22^{2}-4\pi .(\frac{11}{2} )^{2} \\A_{s}=484-121\pi \\A_{s}=121(4-\pi )cm^{2}\\A_{s}=103.87cm^{2}$