Se juntan 30 personas entre hombres, mujeres y niños. Se sabe que entre los hombres y las mujeres duplican al número de niños. También se sabe que entre los hombres y el triple de las mujeres exceden en 20 al doble de niños. Plantear un sistema de ecuaciones que permita averiguar el número de hombres, mujeres y niños. Resolver el sistema de ecuaciones planteado y comentar el resultado.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
llamamos x , y , z al ñumero de homvres , mujeres y ñiños
respectivamemte
plamteamos tres ecuacioñes
x+y+z =30
x+3y=20 + 2z
x+y= 2z
ahora ordeñamos la ecuaciom y aplicamos metodo de reducciom
x+ y + z= 30...... a)
x + 3y -2z= 20.......c)
x + y - 2z =0....... d)
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com a y c
x+ y + z= 30........ ( 2) ⇒ 2x + 2y + 2z = 60
x+ 3y-2z=20 x+ 3y - 2z = 20
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3x+ 5y= 80............(e)
ahora a y d
x+ y+ z= 30........ (2) ⇒ 2x + 2y + 2z = 60
x+y-2z= 0 x+ y - 2z = 0
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3x+ 3y=60.......(.f)
ahora por ultimo e y f
3x+ 5y=80......... ⇒ 3x + 5y=80
3x+3y=60...........(-1) -3x -3y = -60
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2y = 20
y = 10
ahora hallamos x em ( e) ahora hallamos z em a
3x+ 50=80 = 3x= 80-50 x+ y+ z= 30
x=30/3 = 10 10+ 10 + z= 30
z= 30-20 = 10
por lo tamto decimos que el ñumero de homvre es 10 ,
de mujeres es 10
de ñiños es 10