Question

"SERÁS NOTIFICADO DE RESPONDER CUALQUIER TONTERÍA" 4. En una circunferencia la cuerda y su radio miden respectivamente 8 y 5. Calcular la medida del centro de la circunferencia a dicha cuerda. 5. Una cuerda de una circunferencia mide 16 y su radio es igual a 10. Calcular la medida de la flecha correspondiente.

Answer 1

Respuesta:

En el texto...

Explicación paso a paso:

Antes de resolver ver la figura anexa, donde se ven algunas de las características más importante de una cuerda en una circunferencia.

Lo más importante que siempre se cumplen que:

                   $AD=BD$     y     $\alpha=\beta$

4.- Siendo los datos e incógnita

        $AB=8\\AC=5\\CD=\ ?$

Tenemos un triángulo Pitagórico ACD, donde

                                  $AC^2=AD^2+CD^2$                                           (1)

Además

       $AB=AD+BD\hspace{20}pero,\ AD=BD\ \rightarrow\ AB=2\,AD$

                                                                           $AD=\dfrac{AB}{2}$

Sustituyendo y despejando en la ecuación (1)

                                         $CD^2=AC\,^2-\Big (\dfrac{AB}{2}\Big )^2$

                                           $CD=\sqrt{AC\,^2-\Big (\dfrac{AB}{2}\Big )^2}$                        (2)

Finalmente utilizando los valores dados

                                   $CD=\sqrt{5\,^2-\Big (\dfrac{8}{2}\Big )^2}=\sqrt{25-16}\\\\CD=\sqrt{9}\\\\\boxed{CD=3}$

--------------------------------------------------------------------------------------------

5.- Datos e incógnitas

        $AB=16\\AC=10\\DF=\ ?$

Este problema es casi igual al anterior, sólo que nos piden el valor de la flecha, la cual es por diferencia

                                      $DF=AC-CD$

Tomamos la ecuación (2) del problema anterior y sustituimos

                         $DF=AC-\sqrt{AC\,^2-\Big (\dfrac{AB}{2}\Big )^2}$

Finalmente usando los valores dados

                           $DF=10-\sqrt{10\,^2-\Big (\dfrac{16}{2}\Big )^2}=10-\sqrt{100-64}\\\\DF=10-\sqrt{36}\\\\\boxed{DF=4}$

---------------------------------------------------------------------------

Espero que te sea de ayuda

Saludos y Cuidense

Answer 2

Respuesta:

sale 5

Explicación paso a paso: