Question

Un lado de un triángulo rectángulo es 7 metros más largo que el otro lado. La hipotenusa es de 13 metros. Encuentra las dimensiones del triángulo.

Answer 1

Respuesta:

Los catetos del triángulo rectángulo miden

x = 5 m

x + 7 = 12m

Explicación paso a paso:

Las dimensiones deben cumplir con el teorema de Pitágoras

a² + b² = c²

( x + 7 )² + x² = 13²

x² + 14x + 49 + x² = 169

2x² + 14x + 49 - 169 = 0

2x² + 14x - 120 = 0

x² + 7x - 60 = 0

resolvemos esta ecuación cuadrática por factorización

( x + 12 ) ( x - 5 ) = 0

igualamos a cero cada factor y resolvemos

x + 12 = 0

x₁ = - 12    ( la descartamos porque no hay medidas negativas  )

x - 5 = 0

x₂ = 5

entonces las medidas del triángulo son :

x = 5 m

x + 7 = 12 m

Answer 2

Las dimensiones del triángulo rectángulo descrito en el problema son:

• base = 5 m
• altura = 12 m

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es un polígono de tres lados. Y sus ángulos internos sumados son 180°.

Un triángulo rectángulo tiene como característica que uno de sus ángulos internos es recto (90º).

¿Cómo se relacionan los lados triángulo rectángulo?

Por medio del Teorema de Pitágoras, que es una fórmula que relaciona los tres lados del triángulo.

a² = b² + c²

Siendo;

• a: hipotenusa
• c y b: los catetos

¿Cuáles son las  dimensiones del triángulo?

Siendo;

• altura: c = x + 7
• base: b = x
• hipotenusa: a = 13 m

Aplicar teorema de Pitágoras.

13² = (x+7)² + x²

Aplicar binomio cuadrado;

169 = x² + 14x + 49 + x²

169 = 2x² + 14x + 49

2x² + 14x - 120 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-14\pm\sqrt{14^{2}-4(2)(-120)}}{2(2)}\\\\x_{1,2}=\frac{-14\pm\sqrt{1156}}{4}\\\\x_{1,2}=\frac{-14\pm34}{4}$

x₁ = 5 m

x₂ = -12

Sustituir;

x + 7 = 5 + 7

x + 7  = 12 m

Puedes ver más sobre el teorema de Pitágoras aquí: https://brainly.lat/tarea/3543615

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