Resuelve las inecuaciones en el conjunto de los números enteros y grafica su solución, ayudaaa
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Explicación paso a paso:
Explicación paso a paso:
a) 5x - 6 > 4
5x > 4 + 6
5x > 10 C.S = <2; ∞₊>
x > 10/5
x > 2
b) 2x - 6 < - 4
2x < - 4 + 6
2x < 2 C.S = <∞⁻; 1>
x < 2/2
x < 1
c) 4m - 4 ≤ 12
4m ≤ 12 + 4
4m ≤ 16 C.S = <∞⁻; 4]
m ≤ 16/4
m ≤ 4
d) n - 10 + 6 ≥ 4 - 10
n - 4 ≥ - 6
n ≥ - 6 + 4 C.S = [- 2; ∞⁺>
n ≥ - 2
e) x + 5 ≥ 6 + 3
x + 5 ≥ 9
x ≥ 9 - 5 C.S = [4; ∞⁺>
x ≥ 4
f) p - 1 + 7 ≥ 5 - 1
p + 6 ≥ 4
p ≥ 4 - 6 C.S = [- 2; ∞⁺>
p ≥ - 2
En la gráfica anexa se observan los intervalos dados representados en la recta numérica. Estos intervalos se señalan con líneas azules que inician o terminan en círculos rellenos.
Es necesario aclarar que la representación se hace con una recta azul continua, pero eso es para ilustrar en la gráfica los extremos y lo abarcado por el intervalo; ya que lo que sucede en realidad es que los intervalos incluyen solo puntos en los números enteros, no incluyen los espacios entre ellos, pues estos espacios están vacíos en el conjunto de los números enteros.
a) 5x - 6 > 4
5x - 6 > 4 ⇒ 5x > 10 ⇒ x > 2
x = 3, 4, 5, 6, ... todos los números enteros de 3 en adelante.
b) 2x - 6 < -4
2x - 6 < -4 ⇒ 2x < 2 ⇒ x < 1
x = ... , -2, -1, 0 todos los números enteros negativos más el cero.
c) 4m - 4 ≤ 12
4m - 4 ≤ 12 ⇒ 4m ≤ 16 ⇒ m ≤ 4
m = ... , 2, 3, 4 todos los números enteros negativos más 0, 1, 2, 3, 4.
d) n - 10 + 6 ≥ 4 - 10
n - 10 + 6 ≥ 4 - 10 ⇒ n - 4 ≥ -6 ⇒ n ≥ -2
n = -2, -1, 0, ... todos los números enteros positivos más -2, -1, 0.
e) x + 5 ≥ 6 + 3
x + 5 ≥ 6 + 3 ⇒ x + 5 ≥ 9 ⇒ x ≥ 4
x = 4, 5, 6, ... todos los números enteros de 4 en adelante.
f) p - 1 + 7 ≥ 5 - 1
p - 1 + 7 ≥ 5 - 1 ⇒ p + 6 ≥ 4 ⇒ p ≥ -2
p = -2, -1, 0, ... todos los números enteros positivos más -2, -1, 0.
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