Question

una particula de 4 kg se mueve a lo largo del eje x: Su posicion varia con el tiempo de acuerdo ccon x(t)=t+2^3 donde x se mide en metros y t en segundos encuentre: a) la energia cinetica en cualquier tiempo b= la acelaracion de la particula y la fuerza que actua sobre ella en el tiempo t c) el trabajo efectuado sobre la particula en el intervalo t=0 at=2s

Answer 1

a) Para obtener la energía cinética necesitamos conocer la velocidad de la partícula. Para ello derivamos la ecuación de la posición con respecto del tiempo:

$v=\frac{d((t+2)^3}{dt}=3(t+2)^2$  (Ecuación 1)

Ahora podemos escribir la energía cinética en función del tiempo:

$E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{4}{2}\cdot [3(t+2)^2]^2 = \bf 18(t+2)^4\ (J)$

b) La aceleración de la partícula se puede obtener haciendo la derivada de la velocidad (Ecuación 1) con respecto del tiempo:

$a=\frac{d(3(t+2)^2}{dt}=\bf{6(t+2)\ (m/s^2)}$

La fuerza que actúa sobre ella, aplicando la segunda ley de la Dinámica, será:

$F = m\cdot a = 4\cdot 6(t+2) = \bf{24(t+2)\ (N)}$

c) El trabajo es el producto de la fuerza aplicada por la distancia recorrida. Debemos hacer la integral definida para el intervalo dado:

$W = \int_0^2 F\cdot x\cdot dt = \int_0^2 24(t+2)\cdot (t+2)^3\cdot dt = 24\int_0^2 (t+2)^4\cdot dt$

Resolviendo la integral:

$W = 24[\frac{(t+2)^5}{5}]_0^2 = 24\cdot \frac{992}{5} = \bf 4\ 761,6\ J$