una particula de 4 kg se mueve a lo largo del eje x: Su posicion varia con el tiempo de acuerdo ccon x(t)=t+2^3 donde x se mide en metros y t en segundos encuentre: a) la energia cinetica en cualquier tiempo b= la acelaracion de la particula y la fuerza que actua sobre ella en el tiempo t c) el trabajo efectuado sobre la particula en el intervalo t=0 at=2s
Respuestas
Respuesta dada por:
52
a) Para obtener la energía cinética necesitamos conocer la velocidad de la partícula. Para ello derivamos la ecuación de la posición con respecto del tiempo:
(Ecuación 1)
Ahora podemos escribir la energía cinética en función del tiempo:
![E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{4}{2}\cdot [3(t+2)^2]^2 = \bf 18(t+2)^4\ (J) E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{4}{2}\cdot [3(t+2)^2]^2 = \bf 18(t+2)^4\ (J)](https://tex.z-dn.net/?f=E_c+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2+%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%5Ccdot+%5B3%28t%2B2%29%5E2%5D%5E2+%3D+%5Cbf+18%28t%2B2%29%5E4%5C+%28J%29)
b) La aceleración de la partícula se puede obtener haciendo la derivada de la velocidad (Ecuación 1) con respecto del tiempo:
![a=\frac{d(3(t+2)^2}{dt}=\bf{6(t+2)\ (m/s^2)} a=\frac{d(3(t+2)^2}{dt}=\bf{6(t+2)\ (m/s^2)}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Cfrac%7Bd%283%28t%2B2%29%5E2%7D%7Bdt%7D%3D%5Cbf%7B6%28t%2B2%29%5C+%28m%2Fs%5E2%29%7D)
La fuerza que actúa sobre ella, aplicando la segunda ley de la Dinámica, será:
![F = m\cdot a = 4\cdot 6(t+2) = \bf{24(t+2)\ (N)} F = m\cdot a = 4\cdot 6(t+2) = \bf{24(t+2)\ (N)}](https://tex.z-dn.net/?f=F+%3D+m%5Ccdot+a+%3D+4%5Ccdot+6%28t%2B2%29+%3D+%5Cbf%7B24%28t%2B2%29%5C+%28N%29%7D)
c) El trabajo es el producto de la fuerza aplicada por la distancia recorrida. Debemos hacer la integral definida para el intervalo dado:
![W = \int_0^2 F\cdot x\cdot dt = \int_0^2 24(t+2)\cdot (t+2)^3\cdot dt = 24\int_0^2 (t+2)^4\cdot dt W = \int_0^2 F\cdot x\cdot dt = \int_0^2 24(t+2)\cdot (t+2)^3\cdot dt = 24\int_0^2 (t+2)^4\cdot dt](https://tex.z-dn.net/?f=W+%3D+%5Cint_0%5E2+F%5Ccdot+x%5Ccdot+dt+%3D+%5Cint_0%5E2+24%28t%2B2%29%5Ccdot+%28t%2B2%29%5E3%5Ccdot+dt+%3D+24%5Cint_0%5E2+%28t%2B2%29%5E4%5Ccdot+dt)
Resolviendo la integral:
Ahora podemos escribir la energía cinética en función del tiempo:
b) La aceleración de la partícula se puede obtener haciendo la derivada de la velocidad (Ecuación 1) con respecto del tiempo:
La fuerza que actúa sobre ella, aplicando la segunda ley de la Dinámica, será:
c) El trabajo es el producto de la fuerza aplicada por la distancia recorrida. Debemos hacer la integral definida para el intervalo dado:
Resolviendo la integral:
EjerciciosFyQ:
Este tipo de ejercicios deberían estar más recompensados en puntos, ¿no? ;-)
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