Question

Qué cantidad de material se utiliza, como mínimo, para fabricar una lata de tomates cilíndrica de 9,5 cm de altura con bases de 7 cm de diámetro?

​

Answer 1

Respuesta:

Sea: r = el radio de la base

h = altura del cilindro

El área de la base es r

2 igual al área de

la tapa. El área lateral es 2rh, producto de la

circunferencia por la altura del cilindro. Por lo

tanto, el área total (AT), que es la función a

minimizar, está dada por:

fAT: f(r,h) = 2rh + 2r

2

El otro dato del problema es el volumen

del cilindro (r

2h), que debe ser igual a 350 ml.

De este se despeja la altura, para sustituir en la

función área total.

r

2h = 350 h

r

350

2 



 f : f( ) 2 r

AT   r 350

r

2

r

2

 2

r r

r

700 2 f : f( ) 2

AT    se deriva con respecto a r  r r

r

700 f´ : f´( ) 4

AT 2

  

r

r

r

3 700 4 f : f() AT 2

  ´ ´   que se anula en:  r

700 3

4  



3.82 cm

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

yo tengo la misma pregunta para responder