. El número Q de litros de agua que hay en un estanque, t minutos después de haber empezado a vaciarlo, está dado por: Q(t)=200(30-t)2 a. Halle Q cuando t = 0. ¿Cómo se interpreta el valor? b. ¿Al cabo de cuánto tiempo el estanque está vacío? c. Represente gráficamente la función Q.
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Respuesta:
INTRODUCCIÓN
El Cálculo se basa en el sistema de los números reales y sus propiedades. Pero, ¿cuáles son
los números reales y sus propiedades? Respondamos a esta pregunta, comenzando con
algunos sistemas numéricos más simples.
Al principio, el hombre solo requería medir y contar, para ello utilizaba los números
naturales, que se representan y definen así: N = {0 . Con estos números se ,1,2,3,4,... }
comienza en el Pre-escolar y Primaria a contar libros, frutas, compañeros de curso, dinero.
Si a estos números se les agrega los inversos aditivos de los números naturales diferentes de
cero, se obtiene el conjunto de los enteros, que se definen así: Z =
{,...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,... }.
Cuando se trata de medir: longitudes, pesos o voltajes, los enteros son inadecuados, no
permiten precisión, por estar tan espaciados. Es necesaria ampliar este conjunto. Se llega a
considerar cocientes (razones) de los enteros, como números tales como:
3
1
5
25 ,
2
8
, 8
7 ,
4
3 − y − . Es te conjunto de números se llaman racionales, y se definen así:
Q = } ⎩
⎨
⎧ / = , p, q ∈ Z, q ≠ 0
q
p x x . Es decir, todo número , que pueda expresarse como el
cociente de dos enteros es un número racional. Luego son racionales: los números
naturales, los números enteros, los números decimales con cifra decimal finita y los
números decimales con cifra decimal infinita periódica.
¿Sirven los números racionales para medir todas las longitudes? No. Para los griegos 2
era un número inconmensurable, sin embargo fueron los Pitagóricos que descubrieron
algunos siglos antes de Cristo que si se construye un triángulo rectángulo isósceles cuyos
catetos miden 1 unidad, la hipotenusa mide 2 unidades. Este número no puede expresarse
como el cociente de dos números enteros, tiene cifra decimal infinita no periódica.
( 2 ≈ 1.4142135623730950... Todos los números que tiene cifra decimal infinita no
periódica se llaman irracionales y se representan por I = Q!
. Son irracionales: 3 ,
5, 7, ,e 3 π y gran cantidad de números más.
La unión de todos los números racionales y todos los números irracionales corresponde a
los números reales que se denotan así: R = Q ∪ I . Los reales se representan en una recta,
llamada recta real. En ella, a cada punto, le corresponde un número real, y todo número real
tiene su ubicación en la recta. Por ello se afirma que la RECTA REAL ES COMPLETA, ni
sobran números que no estén ubicados en la recta en la recta, ni sobran puntos de la recta
donde no hallan números.
ESPERO QUE TE SIRVA SE QUE ES LARGO PERO FUE LO QUE ENCONTRE PARA AYUDARTE
El número Q de litros de agua que hay en un recipiente, t minutos después de
haber empezado a vaciarlo, está dado por Q(t) = 200 (30-t) ²
a) Halla Q cuando t = 0. ¿Cómo se interpreta este resultado?