Question

Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que los ejes de coordenadas determinan en la recta cuya ecuación es 4x+5y-40=0

Answer 1

Definición de mediatriz de un segmento:
Es la línea perpendicular a dicho segmento trazado desde su punto medio.

La mediatriz por lo tanto es: perpendicular al segmento y pasa por el punto medio.

Para hallar el pto medio hay que hallar los puntos de cortes con los ejes coordenados, es decir:
x= 0 → y = 8 → A(0,8)
y=0 → x= 10 → B(10,0)

el punto es Pm= (0+10 / 2 , 8+0 / 2) = (5,4)

Pm pertenece a la mediatriz

La mediatriz es perpendicular entonces su pendiente es m = -1/(-4/5) = 5/4

la recta mediatriz se escribe entonces:

y = (5/4) x + c

ya que Pm es punto de la mediatriz entonces:
4 = (5/4) (5) + c

c = -9/4

entonces:

y = (5/4) x - 9/4

reescribiendo queda:

5x - 4y - 9 = 0