La plaza Bolognesi ubicada a 5 km al sur y 3 km al oeste del centro de Lima tiene un diámetro de 0,1 km, aproximadamente. Si ocurriera un sismo 7 grados en la escala de Richter, siendo allí el epicentro, y un poste de luz se derrumba sobre el borde ubicado en el extremo superior de la plaza. a. ¿Cuál sería la ubicación donde cae el poste? b. ¿Cuál sería la ecuación de la recta que representa el poste? c. Si el epicentro se ubicaría en la zona norte, interceptando en el extremo p p superior y tendría un diámetro de 0,2 km, ¿cuál sería la ecuación de la circunferencia que se generaría?
Respuestas
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Explicación paso a paso:
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1) La ubicación donde cae el poste viene dada por el punto (-3;-4,95)
2) La ecuación de la recta que representa el poste es y = -4,95
3) Si el epicentro se ubicaría en la zona norte, la ecuación de la circunferencia que se generaría es la ecuación (x+3)²+(y+4,85)²=0,1²
Resolución de cada ítem:
1) Si el poste de luz cae en el extremo superior de la plaza significaría que caería al norte y sería paralelo al eje x.
Para calcular su ubicación debemos restar 5km menos el radio que es 0.05km. Así: 5-0,05= 4,95. Y como es paralelo al eje x entonces el punto es (-3;-4,95).
Recuerda que como la plaza se encuentra al sur (eje negativo de y) y al oeste (eje negativo de x) entonces sus coordenadas son negativas.
2) Ahora, como es paralela a x entonces su ecuación será y = -4,95
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3) Para resolver este ejercicio debemos recordar la ecuación ordinaria de la circunferencia que viene dada por: (x-h)²+(y-k)²=r² donde (h, k) es el centro de la circunferencia y r es el radio.
En este caso, vemos que el epicentro (centro de la circunferencia) se ubicó en la zona norte, interceptando en el extremo superior y con un radio de 0,1km (Recuerda que el radio es la mitad del diámetro).
Entonces 4,95-0,1 = 4,85 será la coordenada h y 3 será su coordenada en x.
Por lo tanto la ecuación es: (x+3)²+(y+4,85)²=0,1²
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