Question

Hallar la suma de los primeros 9 términos de 1/2, 1, 3/2

Answer 1

RESPUESTA:

La sucesión 1/2,1,3/2​...., es una progresión  aritmética de razón $r=\frac{1}{2}$  ( que es el valor que se le suma a cada término para obtener el siguiente)

Para hallar el noveno término de la sucesión utilizaremos la fórmula

$a_{n} =a_{1} (n-1)r$    donde             $a_{n} =a_{9} =noveno-termino\\a_{1}=\frac{1}{2} \\r=\frac{1}{2}\\n=9$

n=9 ( es el número de términos que vamos a trabajar en la progresión)

sustituimos los valores en la fórmula :

$a_{n}=a_{1} +(n-1)r\\\\a_{9} =\frac{1}{2} +(9-1)\frac{1}{2} \\a_{9} =\frac{1}{2} +(8)\frac{1}{2} \\a_{9} =\frac{1}{2} +4\\a_{9} =\frac{1+8}{2} \\a_{9} =\frac{9}{2}$es el noveno término de la progresión

Para hallar la suma de  los primeros 9 términos utilizaremos la fórmula

 $S_{9} =\frac{a_{1+a_{9} } }{2} \\\\S_{9} =\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*9 }{2}\\\\S_{9} =\frac{\frac{10}{2}*9 }{2}\\\\S_{9} =\frac{5*9}{2} \\ \\S_{9} =\frac{45}{2}$ sustituimos los va lores en la formulas

la suma de los 9 primeros términos es :

$\frac{45}{2} =22,5$

ESPERO QUE TE AYUDE,DAME CORONITA