Question

Demuestra las siguientes identidades

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

tan α + cot α  =  sec α  +  csc α  ............... (1)

Escribimos tan α  y  cot α   en términos de sen α  y  cos α.

Sabemos que  tan α  = sen α / cos α   y   cot α  = cos α / sen α.

Entonces, al sustituir en (1) se obtiene en el miembro izquierdo:

(sen α / cos α)   +   (cos α / sen α) = (sen²α  +  cos² α) / (sen α cos α)

                                                         =  (1/senα). (1/cosα)

                                                         =   csc α  .  sec α

                                                         =  sec α  .  csc α

Entonces,  tan α + cot α  =  sec α  +  csc α, no es una identidad.

d) Sabemos que :

1  +  cot²α   =  csc²α

Entonces, sen α (1 + cot²α)  =  sen α . (csc²α)

                                                =  sen α . ( 1 / sen²α)      

                                                =  (sen α   / sen²α)

                                                =  1 / sen α

                                                =  csc α