Resuelva la siguiente ecuación, aplicando la(s) propiedades de igualdad x + 6 = 10 a 3 es solución de la ecuación x + 6 = 10 b 5 es solución de la ecuación x + 6 = 10 c 4 es solución de la ecuación x + 6 = 10 d 6 es solución de la ecuación x + 6 = 10
Respuestas
Ecuaciones y las propiedades de la igualdad
Las propiedades de la igualdad son 5 y dicen:
►Propiedad idéntica o reflexiva: un número siempre es igual a sí mismo, a = a
Ejemplos:
x + 6 = x + 6
x = x
►Propiedad simétrica: Si un número es igual a otro, el segundo debe ser igual al primero, si a = b entonces b = a
Ejemplos:
Si x + 6 = 10 ---> 10 = x + 6
Si 3 = x ---> x = 3
►Propiedad transitiva: Si un primer número es igual a otro segundo número, y además, el segundo número es igual a otro tercer número, entonces el tercer número y el primer número deben ser iguales, si a = b y b = c entonces a = c
Ejemplo:
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10 ---> 4 + 6 = 5 + 5
►Propiedad uniforme: si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva. Si a = b entonces c + a = b + c
Ejemplos:
Si 10 = 10 entonces 3 - 10 = 10 - 3 ---> 7 = 7
Si 10 = 10 entonces 3 + 10 = 10 + 3 ---> 13 = 13
►Propiedad cancelativa: en una igualdad se pueden suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera. Si a + b = c + b, entonces a = c.
Ejemplos:
Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12
Si x - 3 = 5 - 3, entonces, x = 5
Las propiedades de la igualdad se resumen en que cualquier operación que hagamos a un lado y otro de la igualdad permite que la igualdad no se altere. Podremos dividir, sumar, multiplicar o restar por el mismo número en ambos lados y la igualdad quedará igual.
►Lo ponemos en práctica en el ejemplo del ejercicio que planteas:
x + 6 = 10
Por las propiedades e la igualdad (propiedad uniforme de la igualdad) podemos restar 6 a ambos lados de la igualdad y obtendríamos así el valor de x:
x + 6 - 6 = 10 - 6
x + 0 = 10 - 6
x = 4