Question

Determina el perímetro de un pentágono regular cuya apotema es 2,06 cm y está inscrito en una circunferencia de 5,1 cm de diámetro.

Answer 1

Geometría plana

El perímetro de un pentágono es por definición la suma de sus lados.

Datos del problema:

Apotema = 2,06cm

Diámetro de la circunferencia = 5,1cm ---> Radio = 5,1/2 =2,55cm

Resolución:

Para hallar el perímetro necesitamos conocer cuando mide el lado.

Si te fijas en la imagen, tenemos un triángulo rectángulo formado por el radio de la circunferencia (hipotenusa) el apotema (cateto mayor) y la mitad del lado (cateto menor), por lo tanto y aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que:

$R^{2} = ap^{2} + \left(\frac{L}{2} \right)^{2}$

Dónde R es el radio, ap es el apotema y L el lado.

Sustituimos los datos que da el problema y despejamos el lado que es el dato que buscamos:

$2,55^{2} = 2,06^{2} + \frac{L^{2}}{4}$

$6,50 = 4,24 + \frac{L^{2}}{4}$

$6,50 - 4,24 = \frac{L^{2}}{4}$

$\frac{L^{2}}{4} =2,26$

$L^{2} =2,26\cdot 4$

$L^{2} =9,04$

$L = \sqrt{9,04}$

$L = 3,01cm$

Por lo tanto como el perímetro es la suma de los 5 lados del pentágono:

P = 5 . 3,01

P = 15,03cm

Answer 2

Respuesta:Para calcular el perímetro necesitamos calcular el lado del pentágono.

El diámetro es dos veces el radio de la circunferencia, así que el radio es

r=5.1 sobre 2 =2.55cm

Problemas resueltos de pentágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.

El radio coincide con el segmento que une el vértice del pentágono con su centro.

Problemas resueltos de pentágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.

Despejamos el lado:

Problemas resueltos de pentágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.

Sustituimos los valores:

Problemas resueltos de pentágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.

Luego el lado del pentágono mide 3 metros y, por tanto, su perímetro es de 15 metros:

Problemas resueltos de pentágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.

es igual a 15cm

Explicación paso a paso:;D