Question

si a + b = 23 y ab = 102, calcula a^3 + b^3

Answer 1

Respuesta:

5129

Explicación paso a paso:

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{a+b=23} \atop {ab=102}} \right.$

Podemos resolverlo de varias maneras, en este caso lo haremos despejando a y sustituyéndolo en la otra ecuación:

$a+b=23\\a=23-b$

Sustituimos a en la ecuación ab=102:

$ab=102\\b(23-b)=102\\23b-b^2=102$

Despejamos b:

$0=b^2-23b+102\\0=(b-17)(b-6)\\\\b-17=0\\b=17\\\\b-6=0\\b=6$

Tenemos que b puede ser 6 o 17, cambiamos el valor de b en la primera ecuación para tener el valor de a:

$a+17=23\\a=23-17\\a=6$

Tenemos que a=6 y b=17 o al revés a=17 o b=6 (Lo puedes comprobar)

Así que sustituimos para poder resolver el problema pedido:

$a^3+b^3=(17)^3+(6)^2=4913+216=5129$

PD: Dejo abajo el método gráfico, espero haberte ayudado. Si he generado alguna duda o hay un error de mi parte, házmelo saber en los comentarios y con gusto tratamos el tema. Saludos y linda noche. ATT: Ultrazombie