Question

Se encuestó a amas de casa sobre la carne que consume su familia: 50% consume res, 40% consume pollo, 30% consume pescado, 15% res y pollo, 15% pollo y pescado, 22% res y pescado, y 10% consume los tres tipos de carne. Si 44 de los encuestados no consumen carne. Calcula cuántos consumen carne de res.

Answer 1

Número de elementos de la unión de tres conjuntos.

Si llamamos n(X) al número de elementos del conjunto X, dados A y B se tiene que

                          $n(A\cup B)= n(A) +n(B) - n(A \cap B)$

ya que que al sumar n(A) y n(B) contamos dos veces los elementos de la intersección.

Sustituyendo B por BUC se obtiene el número de elementos de la unión de tres conjuntos:

 

$n(A\cup B\cup C)= n(A) + n(B) + n(C) -n(A\cap B) - n(A\cap C) - n(B\cap C) + n(A\cap B\cap C)$

En el caso propuesto, aplicando esta expresión a los porcentajes dados  tenemos que si

 

A = {consumidores de res}

B = {consumidores de pollo }

C = {consumidores de pescado}

Entonces , sobre un total de 100,

n(A) = 50

n(B) = 40

n(C) = 30

n(A⋂B) = 15

n(A⋂C) = 15

n(  B⋂C) =) =22

n(A⋂B⋂C) = 10

               $n(A\cup B \cup C) = 50+40+30-15-15-22+10 = 78$

 Es decir, consumen algún tipo de carne el 78% y, por tanto, no consumen carne el 22%. Y como este 22% es 44, resulta que el total de encuestados es de 200 encuestados

 Así que consumen res el 50% de 200, esto es, 100 encuestados

Consumen res 100 encuestados

Explicación: